comp_mono — Mathlib

English

Two OrderHom mappings are equal if they have the same action on every input.

Русский

Два отображения OrderHom равны, если они совпадают на каждом входе.

LaTeX

$$$f=g \\;\\Rightarrow\\; f(x)=g(x)\\ \\text{для всех } x$; conversely, equality of actions implies equality of maps.$$

Lean4

@[mono]
theorem comp_mono ⦃g₁ g₂ : β →o γ⦄ (hg : g₁ ≤ g₂) ⦃f₁ f₂ : α →o β⦄ (hf : f₁ ≤ f₂) : g₁.comp f₁ ≤ g₂.comp f₂ := fun _ =>
  (hg _).trans (g₂.mono <| hf _)

Похожие утверждения