prodMap — Mathlib

English

The maps corresponding under the prodIso correspondence preserve the natural projections fst and snd, i.e., the isomorphism respects the product structure.

Русский

Отображения, связанные через prodIso, сохраняют естественные проекции fst и snd, то есть изоморфизм совместим с произведением.

LaTeX

$$$ prodIso_{proof} : (α \to^o β × γ) ≃^o (α \to^o β) × (α \to^o γ) $ with projections preserved$$

Lean4

/-- `Prod.map` of two `OrderHom`s as an `OrderHom` -/
@[simps]
def prodMap (f : α →o β) (g : γ →o δ) : α × γ →o β × δ :=
  ⟨Prod.map f g, fun _ _ h => ⟨f.mono h.1, g.mono h.2⟩⟩

Похожие утверждения