ofRelIsoLT — Mathlib

English

Converting a RelIso between (<) relations into an order isomorphism yields α ≃o β.

Русский

Переобразование RelIsoLT между отношениями (<) в порядкаобразование даёт α ≃o β.

LaTeX

$$$\text{ofRelIsoLT} : (((\cdot < \cdot) : \alpha \to \alpha \to \mathrm{Prop}) \cong_r ((\cdot < \cdot) : \beta \to \beta \to \mathrm{Prop})) \to (\alpha \simeq_o \beta)$$$

Lean4

/-- Converts a `RelIso (<) (<)` into an `OrderIso`. -/
def ofRelIsoLT {α β} [PartialOrder α] [PartialOrder β] (e : ((· < ·) : α → α → Prop) ≃r ((· < ·) : β → β → Prop)) :
    α ≃o β :=
  ⟨e.toEquiv, by simp [le_iff_eq_or_lt, e.map_rel_iff, e.injective.eq_iff]⟩

Похожие утверждения