homologyMapIso'

Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.Homology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.ShortComplex.homologyMapIso'

Lean4

/-- Given an isomorphism `S₁ ≅ S₂` of short complexes and homology data `h₁` and `h₂`
for `S₁` and `S₂` respectively, this is the induced homology isomorphism `h₁.left.H ≅ h₁.left.H`. -/
@[simps]
def homologyMapIso' (e : S₁ ≅ S₂) (h₁ : S₁.HomologyData) (h₂ : S₂.HomologyData) : h₁.left.H ≅ h₂.left.H
    where
  hom := homologyMap' e.hom h₁ h₂
  inv := homologyMap' e.inv h₂ h₁
  hom_inv_id := by rw [← homologyMap'_comp, e.hom_inv_id, homologyMap'_id]
  inv_hom_id := by rw [← homologyMap'_comp, e.inv_hom_id, homologyMap'_id]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru