instLattice — Mathlib

English

If α has a bottom and β has a lattice with bottom, then BotHom α β forms a lattice under the pointwise order with the usual inf and sup.

Русский

Если у α есть нижняя граница, а β — решетка с нижней границей, то BotHom α β образует решётку по точечному порядку.

LaTeX

$$$\\text{BotHom}(\\alpha,\\beta)\\text{ is a lattice with } (f \\wedge g)(x)=f(x) \\wedge g(x), (f \\vee g)(x)=f(x) \\vee g(x).$$$

Lean4

instance [Lattice β] [OrderBot β] : Lattice (BotHom α β) :=
  DFunLike.coe_injective.lattice _ (fun _ _ => rfl) fun _ _ => rfl

Похожие утверждения