isIso_homologyMap_of_epi_of_isIso_of_mono'

English

If φ: S1 → S2 has epi on τ1, iso on τ2, and mono on τ3 (with HasHomology data), then the map homologyMap φ is an isomorphism.

Русский

Если φ: S1 → S2 имеет эпиморфизм на τ1, изоморфизм на τ2 и линуляр моно на τ3 (с данными гомологии), то отображение homologyMap φ — изоморфизм.

LaTeX

$$$\text{epi}(\tau_1) \land \text{IsIso}(\tau_2) \land \text{Mono}(\tau_3) \Rightarrow \mathrm{IsIso}(\mathrm{homologyMap}(\phi))$$$

Lean4

theorem isIso_homologyMap_of_epi_of_isIso_of_mono' (φ : S₁ ⟶ S₂) [S₁.HasHomology] [S₂.HasHomology] (h₁ : Epi φ.τ₁)
    (h₂ : IsIso φ.τ₂) (h₃ : Mono φ.τ₃) : IsIso (homologyMap φ) :=
  by
  dsimp only [homologyMap]
  infer_instance

Похожие утверждения