cancel_left — Mathlib

English

If g: InfHom β γ and f1,f2: InfHom α β with hg injective, then g∘f1 = g∘f2 iff f1 = f2.

Русский

Если g: InfHom β γ и f1,f2: InfHom α β со сведением hg injective, то g∘f1 = g∘f2 тогда и только тогда, когда f1 = f2.

LaTeX

$$$$ g \circ f_1 = g \circ f_2 \iff f_1 = f_2, \quad \text{если } \operatorname{Injective}(g). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem cancel_left {g : InfHom β γ} {f₁ f₂ : InfHom α β} (hg : Injective g) : g.comp f₁ = g.comp f₂ ↔ f₁ = f₂ :=
  ⟨fun h => InfHom.ext fun a => hg <| by rw [← InfHom.comp_apply, h, InfHom.comp_apply], congr_arg _⟩

Похожие утверждения