orderBot — Mathlib

English

If α has a preorder and is unique, then Lex(Prod α β) is order-isomorphic to β by the second projection, with inverse sending b to toLex (default, b).

Русский

Если α имеет предварительный порядок и уникален, то Lex(Prod α β) изоморфно β по второй компоненте, обратно — отображение b ↦ toLex( (default, b) ).

LaTeX

$$$\mathrm{uniqueProd}_{\alpha,\beta}: \mathrm{Lex}(\mathrm{Prod}\ α\ β) \cong_o β$, с $\mathrm{toFun}(x)=(\mathrm{toLex}\ x)_2$, $\mathrm{invFun}(b)=\mathrm{toLex}(\text{default}, b)$.$$

Lean4

instance orderBot [Preorder β] [OrderBot β] : OrderBot (α →o β)
    where
  bot := ⊥
  bot_le _ _ := bot_le

Похожие утверждения