symm_image_image

Mathlib.Order.Hom.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderIso.symm_image_image

English

For an order isomorphism e, and any set s, the image of the image of s under e.symm equals s; i.e., e'') (e.symm '' s) = s.

Русский

Для изоморфизма порядка e и любого множества s верно: e''(e^{-1}'' s) = s.

LaTeX

$$$e'' (e^{-1} '' s) = s$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_image_image (e : α ≃o β) (s : Set α) : e.symm '' (e '' s) = s :=
  e.toEquiv.symm_image_image s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru