preimage_symm_preimage

Mathlib.Order.Hom.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderIso.preimage_symm_preimage

English

For an isomorphism e and a set s, e⁻¹' (e.symm ⁻¹' s) = s; preimage under e of the preimage under e.symm of s yields s.

Русский

Для изоморфизма e и множества s выполняется e⁻¹' (e.symm ⁻¹' s) = s.

LaTeX

$$$e^{-1}' (e.symm^{-1}' s) = s$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_symm_preimage (e : α ≃o β) (s : Set α) : e ⁻¹' (e.symm ⁻¹' s) = s :=
  e.toEquiv.preimage_symm_preimage s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru