sup_mem — Mathlib

English

For any finite index set, the membership of the finset sup is equivalent to membership of all components.

Русский

Для любого конечного индекса, принадлежность объединённого элемента эквивалентна принадлежности каждого компонента.

LaTeX

$$s.sup f \in t \iff \forall i \in s, f i \in t$$

Lean4

/-- A specific witness of `I.directed` when `P` has joins. -/
theorem sup_mem (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) : x ⊔ y ∈ s :=
  let ⟨_, hz, hx, hy⟩ := s.directed x hx y hy
  s.lower (sup_le hx hy) hz

Похожие утверждения