lt_sup_principal_of_notMem

Mathlib.Order.Ideal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Order.Ideal.lt_sup_principal_of_notMem

← MathLib Explorer

English

If x is not in I, then I is strictly contained in I ⊔ principal(x).

Русский

Если x не принадлежит I, то I строго меньше чем I ⊔ principal(x).

LaTeX

$$$ x \notin I \Rightarrow I < I \lor \operatorname{principal}(x). $$$

Lean4

theorem lt_sup_principal_of_notMem (hx : x ∉ I) : I < I ⊔ principal x :=
  le_sup_left.lt_of_ne fun h ↦ hx <| by simpa only [left_eq_sup, principal_le_iff] using h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru