Ioc_disjoint_Ioc_of_le

Mathlib.Order.Interval.Finset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.Ioc_disjoint_Ioc_of_le

← MathLib Explorer

English

If b ≤ c, then the half-open intervals (a, b] and (c, d] are disjoint.

Русский

Если b ≤ c, то интервалы (a,b] и (c,d] не пересекаются.

LaTeX

$$$ b \le c \Rightarrow \text{Disjoint} \big( Ioc(a,b), Ioc(c,d) \big) $$$

Lean4

@[simp]
theorem Ioc_disjoint_Ioc_of_le {d : α} (hbc : b ≤ c) : Disjoint (Ioc a b) (Ioc c d) :=
  disjoint_left.2 fun _ h1 h2 ↦ not_and_of_not_left _ ((mem_Ioc.1 h1).2.trans hbc).not_gt (mem_Ioc.1 h2)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru