Ioc_filter_lt_of_lt_right

Mathlib.Order.Interval.Finset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.Ioc_filter_lt_of_lt_right

← MathLib Explorer

English

If b < c, then { x ∈ Ioc(a,b) | x < c } = Ioc(a,b).

Русский

Если b < c, то { x ∈ Ioc(a,b) | x < c } = Ioc(a,b).

LaTeX

$$$ b < c \Rightarrow \{ x \in Ioc(a,b) \mid x < c \} = Ioc(a,b) $$$

Lean4

theorem Ioc_filter_lt_of_lt_right {a b c : α} [DecidablePred (· < c)] (h : b < c) : {x ∈ Ioc a b | x < c} = Ioc a b :=
  filter_true_of_mem fun _ hx => lt_of_le_of_lt (mem_Ioc.1 hx).2 h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru