English
There is a canonical equivalence between the finite lower interval Iic(a) and the set {x ≤ a} in the ambient order.
Русский
Существует каноническое эквивалентное отображение между конечным нижним интервалом Iic(a) и множеством {x ≤ a} в пределах порядка.
LaTeX
$$Iic(a) \cong Set.Iic(a)$$
Lean4
/-- An equivalence between `Finset.Iic a` and `Set.Iic a`. -/
def _root_.Equiv.IicFinsetSet (a : α) : Iic a ≃ Set.Iic a
where
toFun b := ⟨b.1, coe_Iic a ▸ mem_coe.2 b.2⟩
invFun b := ⟨b.1, by rw [← mem_coe, coe_Iic a]; exact b.2⟩