isIso_π

Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.LeftHomology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.ShortComplex.LeftHomologyData.isIso_π

← MathLib Explorer

English

If S.f = 0, then π is an isomorphism.

Русский

Если S.f = 0, то π является изоморфизмом.

LaTeX

$$$ S.f = 0 \\Rightarrow π \\text{ is an isomorphism}$$$

Lean4

theorem isIso_π (hf : S.f = 0) : IsIso h.π :=
  by
  have ⟨φ, hφ⟩ := CokernelCofork.IsColimit.desc' h.hπ' (𝟙 _) (by rw [← cancel_mono h.i, comp_id, f'_i, zero_comp, hf])
  dsimp at hφ
  exact ⟨φ, hφ, by rw [← cancel_epi h.π, reassoc_of% hφ, comp_id]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru