Ioc_eq_empty

Mathlib.Order.Interval.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Ioc_eq_empty

English

If a ≥ b, then the half-open interval Ioc(a,b) is empty.

Русский

Если a ≥ b, то интервал Ioc(a,b) пуст.

LaTeX

$$$ (a \ge b) \implies \mathrm{Ioc}(a,b) = \emptyset $$$

Lean4

@[simp]
theorem Ioc_eq_empty (h : ¬a < b) : Ioc a b = ∅ :=
  eq_empty_iff_forall_notMem.2 fun _ ⟨ha, hb⟩ => h (ha.trans_le hb)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru