leftHomologyMapIso'

Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.LeftHomology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.ShortComplex.leftHomologyMapIso'

Lean4

/-- An isomorphism of short complexes `S₁ ≅ S₂` induces an isomorphism on the `H` fields
of left homology data of `S₁` and `S₂`. -/
@[simps]
def leftHomologyMapIso' (e : S₁ ≅ S₂) (h₁ : S₁.LeftHomologyData) (h₂ : S₂.LeftHomologyData) : h₁.H ≅ h₂.H
    where
  hom := leftHomologyMap' e.hom h₁ h₂
  inv := leftHomologyMap' e.inv h₂ h₁
  hom_inv_id := by rw [← leftHomologyMap'_comp, e.hom_inv_id, leftHomologyMap'_id]
  inv_hom_id := by rw [← leftHomologyMap'_comp, e.inv_hom_id, leftHomologyMap'_id]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru