Iic_inter_Ioc_of_le

Mathlib.Order.Interval.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Iic_inter_Ioc_of_le

English

The closed interval [a,b] is empty iff not a ≤ b. (Same as the earlier Icc_eq_empty_iff.)

Русский

Замкнутый интервал [a,b] пуст тогда и только тогда, когда не выполняется a ≤ b.

LaTeX

$$$$ Icc a b = \emptyset \iff \neg (a \le b) $$$$

Lean4

theorem Iic_inter_Ioc_of_le (h : a ≤ c) : Iic a ∩ Ioc b c = Ioc b a :=
  ext fun _ => ⟨fun H => ⟨H.2.1, H.1⟩, fun H => ⟨H.2, H.1, H.2.trans h⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru