instNoMaxOrderElemIoo — Mathlib

English

In a densely ordered set, the half-open interval Iio x has no maximal element; equivalently, for every a ∈ Iio x there exists b ∈ Iio x with a < b.

Русский

В плотно упорядоченном множестве полуоткрытый интервал Iio x не имеет максимального элемента; для каждого a ∈ Iio x существует b ∈ Iio x с a < b.

LaTeX

$$NoMaxOrder (Set.Iio x)$$

Lean4

instance : NoMaxOrder (Set.Ioo x y) :=
  ⟨fun ⟨a, ha₁, ha₂⟩ => by
    rcases exists_between ha₂ with ⟨b, hb₁, hb₂⟩
    exact ⟨⟨b, ha₁.trans hb₁, hb₂⟩, hb₁⟩⟩

Похожие утверждения