instNoMaxOrderElemIco — Mathlib

English

In a densely ordered set, the interval Ico x y has no minimal element; equivalently, every nonempty subinterval has a smaller element.

Русский

В плотно упорядоченном множестве интервал Ico x y не имеет минимального элемента; любой непустой подпоследовательности есть меньший элемент.

LaTeX

$$NoMinOrder (Set.Ico x y)$$

Lean4

instance : NoMaxOrder (Set.Ico x y) :=
  ⟨fun ⟨a, ha₁, ha₂⟩ => by
    rcases exists_between ha₂ with ⟨b, hb₁, hb₂⟩
    exact ⟨⟨b, ha₁.trans hb₁.le, hb₂⟩, hb₁⟩⟩

Похожие утверждения