preimage_cast_Iio — Mathlib

English

Let m, n be natural numbers with m = n, and i ∈ Fin n. Then the preimage of the interval Iio i under Fin.cast h is Iio (i.cast h.symm).

Русский

Пусть m, n — натуральные числа и m = n, и пусть i ∈ Fin n. Тогда прообраз интервала Iio i по отображению Fin.cast h равен Iio (i.cast h.symm).

LaTeX

$$$ \operatorname{Set.preimage}(\operatorname{Fin.cast} h)\, (\operatorname{Set.Iio} i) = \operatorname{Iio}(i.cast\, h.symm) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_cast_Iio (h : m = n) (i : Fin n) : .cast h ⁻¹' Iio i = Iio (i.cast h.symm) :=
  rfl

Похожие утверждения