preimage_cast_Ioo — Mathlib

English

Let m, n be natural numbers with m = n, and i, j ∈ Fin n. Then the preimage of the open-open interval Ioo i j under Fin.cast h is Ioo (i.cast h.symm) (j.cast h.symm).

Русский

Пусть m, n — натуральные числа и m = n, и пусть i, j ∈ Fin n. Тогда прообраз открытого интервала Ioo i j по отображению Fin.cast h равен Ioo (i.cast h.symm) (j.cast h.symm).

LaTeX

$$$ \operatorname{Set.preimage}(\operatorname{Fin.cast} h)\, (\operatorname{Set.Ioo} i j) = \operatorname{Ioo}(i.cast\, h.symm) (j.cast\, h.symm) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_cast_Ioo (h : m = n) (i j : Fin n) : .cast h ⁻¹' Ioo i j = Ioo (i.cast h.symm) (j.cast h.symm) :=
  rfl

Похожие утверждения