range_natAdd_eq_Ioi — Mathlib

English

For m, n with n ≠ 0, the range of natAdd m is the interval Ioi (castAdd n ⊤).

Русский

Для m, n с n ≠ 0 предел образа natAdd м является интервалом Ioi (castAdd n ⊤).

LaTeX

$$$\operatorname{range}(\mathrm{Fin.natAdd}(m)) = \mathrm{Ioi}(\mathrm{castAdd}(n)\top)$$$

Lean4

theorem range_natAdd_eq_Ioi (m n : ℕ) [NeZero m] : range (natAdd m : Fin n → Fin (m + n)) = Ioi (castAdd n ⊤) :=
  by
  ext ⟨_, _⟩
  simp [range_natAdd, lt_def, ← Nat.succ_le_iff, Nat.one_le_iff_ne_zero.mpr (NeZero.ne m)]

Похожие утверждения