Iio_ssubset_Iio_iff

Mathlib.Order.Interval.Set.LinearOrder

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Iio_ssubset_Iio_iff

← MathLib Explorer

English

Iio a ⊊ Iio b iff a < b.

Русский

Iio a ⊊ Iio b тогда и только тогда a < b.

LaTeX

$$$ Iio(a) \subset Iio(b) \iff a < b $$$

Lean4

@[simp]
theorem Iio_ssubset_Iio_iff : Iio a ⊂ Iio b ↔ a < b :=
  by
  refine ⟨fun h => ?_, Iio_ssubset_Iio⟩
  obtain ⟨_, c, cb, ac⟩ := ssubset_iff_exists.mp h
  exact (le_of_not_gt ac).trans_lt cb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru