Ioo_union_Icc_eq_Ioc

Mathlib.Order.Interval.Set.LinearOrder

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Ioo_union_Icc_eq_Ioc

← MathLib Explorer

English

If a < b ≤ c, then Ioo(a,b) ∪ Icc(b,c) = Ioc(a,c).

Русский

Если a < b ≤ c, то Ioo(a,b) ∪ Icc(b,c) = Ioc(a,c).

LaTeX

$$$ a < b \le c \implies Ioo(a,b) \cup Icc(b,c) = Ioc(a,c). $$$

Lean4

@[simp]
theorem Ioo_union_Icc_eq_Ioc (h₁ : a < b) (h₂ : b ≤ c) : Ioo a b ∪ Icc b c = Ioc a c :=
  Subset.antisymm (fun _ hx => hx.elim (fun hx => ⟨hx.1, hx.2.le.trans h₂⟩) fun hx => ⟨h₁.trans_le hx.1, hx.2⟩)
    Ioc_subset_Ioo_union_Icc

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru