Iic — Mathlib

English

If f is antitone, then the map x ↦ Iic(f(x)) is antitone, i.e., for x ≤ y we have Iic(f(y)) ⊆ Iic(f(x)).

Русский

Если f_antитонная, то отображение x ↦ Iic(f(x)) антитонично: при x ≤ y имеем Iic(f(y)) ⊆ Iic(f(x)).

LaTeX

$$$\forall x,y \in \alpha,\ x \le y \Rightarrow \{ z \in \beta \mid z \le f(y) \} \subseteq \{ z \in \beta \mid z \le f(x) \}.$$$

Lean4

protected theorem Iic (hf : Antitone f) : Antitone fun x => Iic (f x) :=
  monotone_Iic.comp_antitone hf

Похожие утверждения