Ioi — Mathlib

English

If f is antitone, then x ↦ Ioi (f(x)) is monotone, i.e., for x ≤ y we have Ioi(f x) ⊆ Ioi(f y).

Русский

Если f антимонотонна, то x ↦ Ioi(f(x)) монотонна: при x ≤ y выполняется Ioi(f x) ⊆ Ioi(f y).

LaTeX

$$$\forall x,y \in \alpha,\ x \le y \Rightarrow \{ z \in \beta \mid f(x) < z \} \subseteq \{ z \in \beta \mid f(y) < z \}. $$$

Lean4

protected theorem Ioi (hf : Antitone f) : Monotone fun x => Ioi (f x) :=
  antitone_Ioi.comp hf

Похожие утверждения