uIoc_subset — Mathlib

English

The dual of the ord-connected component behaves compatibly with preimage under order dual.

Русский

Двойственный компонент ordConnected ведет себя совместимо с предобразом по двойственному порядку.

LaTeX

$$$\\operatorname{ordConnectedComponent}(\\mathrm{ofDual}^{-1}(s))(\\mathrm{toDual}(x)) = \\mathrm{ofDual}^{-1}(\\operatorname{ordConnectedComponent}(s,x))$$$

Lean4

theorem uIoc_subset (hs : OrdConnected s) ⦃x⦄ (hx : x ∈ s) ⦃y⦄ (hy : y ∈ s) : Ι x y ⊆ s :=
  Ioc_subset_Icc_self.trans <| hs.uIcc_subset hx hy

Похожие утверждения