preimage_Iio

Mathlib.Order.Interval.Set.OrderEmbedding

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderEmbedding.preimage_Iio

English

Let e be an order isomorphism. Then e^{-1}(Iio (e x)) = Iio x.

Русский

Пусть e — упорядоченный изоморфизм. Тогда e^{-1}(Iio(e x)) = Iio x.

LaTeX

$$$ e^{-1}(\mathrm{Iio}(\,e x\,)) = \mathrm{Iio}(x) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_Iio : e ⁻¹' Iio (e x) = Iio x :=
  ext fun _ ↦ e.lt_iff_lt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru