preimage_uIoc

Mathlib.Order.Interval.Set.OrderEmbedding

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderEmbedding.preimage_uIoc

English

Let e be an order isomorphism. Then e^{-1}(uIoc (e x) (e y)) = uIoc x y.

Русский

Пусть e — упорядоченный изоморфизм. Тогда e^{-1}(uIoc(e x, e y)) = uIoc(x, y).

LaTeX

$$$ e^{-1}(\mathrm{uIoc}(\,e x\,)(\,e y\,)) = \mathrm{uIoc}(x)(y) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_uIoc [LinearOrder β] (e : α ↪o β) (x y : α) : e ⁻¹' (uIoc (e x) (e y)) = uIoc x y := by
  cases le_total x y <;> simp [*]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru