preimage_Iic

Mathlib.Order.Interval.Set.OrderIso

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderIso.preimage_Iic

English

Let e be an order isomorphism. Then e^{-1}(Ioc (e x) (e y)) = Ioc x y.

Русский

Пусть e — упорядоченный изоморфизм. Тогда e^{-1}(Ioc(e x, e y)) = Ioc(x, y).

LaTeX

$$$ e^{-1}(\mathrm{Ioc}(\,e x\,)(\,e y\,)) = \mathrm{Ioc}(x)(y) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_Iic (e : α ≃o β) (b : β) : e ⁻¹' Iic b = Iic (e.symm b) :=
  by
  ext x
  simp [← e.le_iff_le]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru