preimage_Ioi

Mathlib.Order.Interval.Set.OrderIso

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#OrderIso.preimage_Ioi

English

Let e be an order isomorphism. Then e^{-1}(Ioi (e x)) = Ioi x.

Русский

Пусть e — упорядоченный изоморфизм. Тогда e^{-1}(Ioi(e x)) = Ioi x.

LaTeX

$$$ e^{-1}(\mathrm{Ioi}(\,e x\,)) = \mathrm{Ioi}(x) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_Ioi (e : α ≃o β) (b : β) : e ⁻¹' Ioi b = Ioi (e.symm b) :=
  by
  ext x
  simp [← e.lt_iff_lt]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru