preimage_coe_Ici

Mathlib.Order.Interval.Set.WithBotTop

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#WithTop.preimage_coe_Ici

English

The preimage of the closed lower set Ici a under the embedding is Ici a.

Русский

Прообраз закрытого нисходящего множества Ici a под вложением равен Ici a.

LaTeX

$$$ (\text{some} : \alpha \rightarrow \mathrm{WithTop}\,\alpha)^{-1}' \mathrm{Ici}(\,a\,)= \mathrm{Ici}(a) $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_coe_Ici : (some : α → WithTop α) ⁻¹' Ici a = Ici a :=
  ext fun _ => coe_le_coe

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru