head_le_of_mem

Mathlib.Order.JordanHolder

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CompositionSeries.head_le_of_mem

← MathLib Explorer

English

If x ∈ s, then head ≤ x.

Русский

Если x принадлежит серии, то голова ≤ x.

LaTeX

$$$\\forall {X} [\\mathrm{Lattice}\\ X] [\\mathrm{JordanHolderLattice}\\ X],\\ {s : \\mathrm{CompositionSeries}\\ X},\\ {x : X},\\ x \\in s \\to s.head \\le x.$$$

Lean4

theorem head_le_of_mem {s : CompositionSeries X} {x : X} (hx : x ∈ s) : s.head ≤ x :=
  let ⟨_i, hi⟩ := Set.mem_range.2 hx
  hi ▸ head_le _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru