moduleCatMkOfKerLERange — Mathlib

English

Left homology data can be constructed explicitly from kernels and quotients in a module setting.

Русский

Левые данные гомологии можно явно построить из ядер и фактор-программируемых частей в модульной среде.

LaTeX

$$$S.\\text{LeftHomologyData}$ is determined by kernels and quotients in the module context$$

Lean4

/-- Constructor for short complexes in `ModuleCat.{v} R` taking as inputs
morphisms `f` and `g` and the assumption `LinearMap.range f ≤ LinearMap.ker g`. -/
@[simps]
def moduleCatMkOfKerLERange {X₁ X₂ X₃ : ModuleCat.{v} R} (f : X₁ ⟶ X₂) (g : X₂ ⟶ X₃)
    (hfg : LinearMap.range f.hom ≤ LinearMap.ker g.hom) : ShortComplex (ModuleCat.{v} R) :=
  ShortComplex.mk f g (by aesop)

Похожие утверждения