one_le_krullDim_iff — Mathlib

English

Let α be a preorder. The Krull dimension is at least 1 precisely when α contains two elements with a strict order a < b.

Русский

Пусть α задаёт упорядоченное множество по отношению преддеформации. Размерность Крулла не меньше 1 тогда, когда в α существуют две элементы a < b.

LaTeX

$$$1 \le \operatorname{krullDim}(\alpha) \iff \exists x,y \in \alpha,\ x

Lean4

theorem one_le_krullDim_iff : 1 ≤ krullDim α ↔ ∃ x y : α, x < y := by
  rw [← krullDim_pos_iff, ← Nat.cast_zero, ← WithBot.add_one_le_iff, Nat.cast_zero, zero_add]

Похожие утверждения