English
If f is strictly monotone, then Krull dimension does not decrease along f.
Русский
Если f строго монотонна, то размерность Крулла не убывает при применении f.
LaTeX
$$\operatorname{krullDim}(\alpha) \le \operatorname{krullDim}(\beta) \\text{ for } f: \alpha \to \beta \text{ StrictMono}$$
Lean4
theorem krullDim_lt_coe_iff {n : ℕ} : krullDim α < n ↔ ∀ l : LTSeries α, l.length < n :=
by
rw [krullDim, ← WithBot.coe_natCast]
rcases n with - | n
· rw [ENat.coe_zero, ← bot_eq_zero, WithBot.lt_coe_bot]
simp
· simp [WithBot.lt_add_one_iff, WithBot.coe_natCast, Nat.lt_succ]