π_moduleCatCyclesIso_hom — Mathlib

English

The homology projection map π composed with the homology iso equals the cycles projection composed with the left-homology π.

Русский

Проекция гомологии π, композиционная с гомологическим изоморфом, равна проекции циклов, композиционной с π левой гомологии.

LaTeX

$$$ \mathrm{homologyπ} \circ \mathrm{moduleCatHomologyIso.hom} = \mathrm{moduleCatCyclesIso.hom} \circ \mathrm{moduleCatLeftHomologyData.π} $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp, elementwise)]
theorem π_moduleCatCyclesIso_hom :
    S.homologyπ ≫ S.moduleCatHomologyIso.hom = S.moduleCatCyclesIso.hom ≫ S.moduleCatLeftHomologyData.π :=
  S.moduleCatLeftHomologyData.homologyπ_comp_homologyIso_hom

Похожие утверждения