moduleCatCyclesIso_inv_π — Mathlib

English

The inverse of the cycles isomorphism composed with the projection π equals the left-homology projection followed by the inverse homology isomorphism.

Русский

Обратное изоморфизма циклов компонуется с проекцией π и получается проекция левой гомологии далее обратное гомологическое изоморфование.

LaTeX

$$$ \mathrm{moduleCatCyclesIso.inv} \circ \mathrm{homologyπ} = \mathrm{moduleCatLeftHomologyData.π} \circ \mathrm{moduleCatHomologyIso.inv} $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp, elementwise)]
theorem moduleCatCyclesIso_inv_π :
    S.moduleCatCyclesIso.inv ≫ S.homologyπ = S.moduleCatLeftHomologyData.π ≫ S.moduleCatHomologyIso.inv :=
  S.moduleCatLeftHomologyData.π_comp_homologyIso_inv

Похожие утверждения