inf_eq_sup

Mathlib.Order.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inf_eq_sup

English

In a lattice, the infimum equals the supremum iff the two elements are equal: a ⊓ b = a ⊔ b ↔ a = b.

Русский

В решётке инфимум равен суперимум тогда и только тогда, когда элементы равны: a ⊓ b = a ⊔ b ⇔ a = b.

LaTeX

$$$ \forall a,b,\ (a \wedge b = a \vee b) \iff a = b $$$

Lean4

@[simp]
theorem inf_eq_sup : a ⊓ b = a ⊔ b ↔ a = b := by rw [← inf_le_sup.ge_iff_eq, sup_le_inf]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru