map_sup — Mathlib

English

If f(x) ⊔ f(y) ≤ f(x ⊔ y) for all x,y in s, then f is monotone on s.

Русский

Если для всех x,y ∈ s выполняется f(x) ⊔ f(y) ≤ f(x ⊔ y), то f монотонна на s.

LaTeX

$$$ [SemilatticeSup \alpha] [SemilatticeSup \beta] {f : \alpha → \beta} (h : ∀ x y, f x ⊔ f y ≤ f(x ⊔ y)) : MonotoneOn f s$$$

Lean4

theorem map_sup [SemilatticeSup β] (hf : MonotoneOn f s) (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) : f (x ⊔ y) = f x ⊔ f y := by
  cases le_total x y <;> have := hf ?_ ?_ ‹_› <;>
    first
    | assumption
    | simp only [*, sup_of_le_left, sup_of_le_right]

Похожие утверждения