sup — Mathlib

English

If f preserves inf on a subset s, then f is monotone on s.

Русский

Если f сохраняет инфimum на подмножестве s, то она монотонна на s.

LaTeX

$$$ [SemilatticeInf α] [SemilatticeInf β] {f : α → β} (h : ∀ x ∈ s, ∀ y ∈ s, f(x ∧ y) = f x ∧ f y) : MonotoneOn f s$$$

Lean4

/-- Pointwise supremum of two monotone functions is a monotone function. -/
protected theorem sup [Preorder α] [SemilatticeSup β] {f g : α → β} (hf : Antitone f) (hg : Antitone g) :
    Antitone (f ⊔ g) := fun _ _ h => sup_le_sup (hf h) (hg h)

Похожие утверждения