map_inf — Mathlib

English

Let f be antitone on s; then f(x ∧ y) = f(x) ∨ f(y) for x,y ∈ s, provided β is suitable. This follows by dualizing a supremum result.

Русский

Пусть f антимонотонна на s; тогда выполняется f(x ∧ y) = f(x) ∨ f(y) для x,y ∈ s, при подходящих условиях β. Следует из дуализации результата для супремума.

LaTeX

$$[(hf : AntitoneOn f s) ∧ (hx : x ∈ s) ∧ (hy : y ∈ s)] → f(x ∧ y) = f(x) ∨ f(y)$$

Lean4

theorem map_inf [SemilatticeSup β] (hf : AntitoneOn f s) (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) : f (x ⊓ y) = f x ⊔ f y :=
  hf.dual.map_sup hx hy

Похожие утверждения