limsInf_eq_iSup_sInf

Mathlib.Order.LiminfLimsup

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.limsInf_eq_iSup_sInf

English

For any filter f on α, limsInf f equals the supremum over s ∈ f of sInf s: limsInf f = ⨆ s ∈ f, sInf s.

Русский

Для любого фильтра f на α лиминф f равен_SUPremum над s ∈ f от sInf s: limsInf f = ⨆ s ∈ f, sInf s.

LaTeX

$$$\\limsInf f = \\bigvee_{s \\in f} \\; sInf\, s$$$

Lean4

theorem limsInf_eq_iSup_sInf {f : Filter α} : limsInf f = ⨆ s ∈ f, sInf s :=
  limsSup_eq_iInf_sSup (α := αᵒᵈ)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru