limsup_eq_iInf_iSup_of_nat

Mathlib.Order.LiminfLimsup

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.limsup_eq_iInf_iSup_of_nat

← MathLib Explorer

English

The nat' version: limsup u atTop equals ⨅ n, ⨆ i, u(i+n).

Русский

Версия nat': limsup u atTop равен ⨅ n, ⨆ i, u(i+n).

LaTeX

$$$\\limsup u\\, atTop = \\inf_{n∈\\mathbb{N}} \\; \\sup_{i∈\\mathbb{N}} u(i+n)$$$

Lean4

theorem limsup_eq_iInf_iSup_of_nat {u : ℕ → α} : limsup u atTop = ⨅ n : ℕ, ⨆ i ≥ n, u i :=
  (atTop_basis.map u).limsSup_eq_iInf_sSup.trans <| by simp only [sSup_image, iInf_const]; rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru