limsup_compl — Mathlib

English

In a complete Boolean algebra, the complement of a limsup equals the liminf of the complements.

Русский

В полному булеанном алгебре комплемент лимстепа равен лиминфу комплементов.

LaTeX

$$$(\\limsup u f)^c = \\liminf (\\\\circ c \\,\\circ u) f$$$

Lean4

theorem limsup_compl : (limsup u f)ᶜ = liminf (compl ∘ u) f := by
  simp only [limsup_eq_iInf_iSup, compl_iInf, compl_iSup, liminf_eq_iSup_iInf, Function.comp_apply]

Похожие утверждения