exists_forall_mem_of_hasBasis_mem_blimsup'

English

Variant of the previous lemma with a trivial HasBasis, producing a simple index map.

Русский

Вариант предыдущего леммы с тривиальной базой, дающий простую карту индексов.

LaTeX

$$Exists f : ι → β, ∀ i, x ∈ u (f i) ∧ p (f i) ∧ f i ∈ b i$$

Lean4

theorem exists_forall_mem_of_hasBasis_mem_blimsup' {l : Filter β} {b : ι → Set β} (hl : l.HasBasis (fun _ => True) b)
    {u : β → Set α} {p : β → Prop} {x : α} (hx : x ∈ blimsup u l p) :
    ∃ f : ι → β, ∀ i, x ∈ u (f i) ∧ p (f i) ∧ f i ∈ b i :=
  by
  obtain ⟨f, hf⟩ := exists_forall_mem_of_hasBasis_mem_blimsup hl hx
  exact ⟨fun i => f ⟨i, trivial⟩, fun i => hf ⟨i, trivial⟩⟩

Похожие утверждения