lt_mem_sets_of_limsSup_lt — Mathlib

English

Writing liminf as a piecewise expression using a basis.

Русский

Пишем лиминф как разбиение по базису с помощью условия/ITE.

LaTeX

$$liminf f v = if Exists j, s j = ∅ then sSup univ else if ∀ j, ¬BddBelow (range (i ↦ f i)) then sSup ∅ else ⨆ j, ⨅ i, f i$$

Lean4

theorem lt_mem_sets_of_limsSup_lt (h : f.IsBounded (· ≤ ·)) (l : f.limsSup < b) : ∀ᶠ a in f, a < b :=
  let ⟨c, (h : ∀ᶠ a in f, a ≤ c), hcb⟩ := exists_lt_of_csInf_lt h l
  mem_of_superset h fun _a => hcb.trans_le'

Похожие утверждения