noMinOrder_of_right — Mathlib

English

If α has NoMinOrder, then α × β has NoMinOrder for Preorder α.

Русский

Если β имеет отсутствие минимума, то произведение α × β также не имеет минимума для предorder α.

LaTeX

$$$\forall \alpha \beta\,[\text{Preorder}(\alpha) \land \text{Preorder}(\beta) \land \text{NoMinOrder}(\beta) \Rightarrow \text{NoMinOrder}(\alpha \times \beta)]$$$

Lean4

instance noMinOrder_of_right [Preorder α] [Preorder β] [NoMinOrder β] : NoMinOrder (α × β) :=
  ⟨fun ⟨a, b⟩ => by
    obtain ⟨c, h⟩ := exists_lt b
    exact ⟨(a, c), Prod.mk_lt_mk_iff_right.2 h⟩⟩

Похожие утверждения